திரு ஞானம்,

திண்ணையில் பின்வரும் கணக்குப் புதிரைப் பார்த்தேன். அதன் தீர்வை அணுப்புகிறேன்.

http://www.thinnai.com/?module=displaystory&story_id=20607147&format=html

” ஒருவன் சில பூக்களைப் பறித்து வந்தான். அவற்றை இரண்டு இரண்டாக பிரித்து
அடுக்கும் போது ஒரு பூ மீதி வந்தது. மூன்று மூன்றாக பிரித்து அடுக்கும்
போது இரண்டு பூக்கள் மீதி வந்தன. நான்கு நான்காகப் பிரித்து அடுக்கும்
போது மூன்று பூக்கள் மீதி வந்தன. ஐந்து ஐந்தாகப் பிரித்து அடுக்கும் போது
நான்கு பூக்கள் மீதி வந்தன. ஆறு ஆறாகப் பிரித்து அடுக்கும் போது ஐந்து
பூக்கள் மீதி வந்தன.ஏழு ஏழாகப் பிரித்து அடுக்கும் போது ஒன்றும் மீதி
ஆகவில்லை.அப்படி ஆனால் அவன் பறித்து வந்த பூக்கள் எத்தனை ? ”

இந்தக் கணக்குப் புதிருக்கு விடை சொன்னால் போதாது.அதற்கான சமன்பாட்டினை
EQUATION எழுதி அனுப்ப வேண்டும்.

தீர்வு,

n = 1 (mod 2) (1)
n = 2 (mod 3) (2)
n = 3 (mod 4) (3)
n = 4 (mod 5) (4)
n = 5 (mod 6) (5)
n = 0 (mod 7) (6)

from (1),
n = 2a + 1 (7)

put in (2),
2a + 1 = 2 (mod 3)
2a = 1 (mod 3)
4a = 2 (mod 3)
a = 2 (mod 3)
a = 3b + 2

put in (7),
n = 2(3b + 2) + 1
n = 6b + 4 + 1
n = 6b + 5 (8)

put in (3),
6b + 5 = 3 (mod 4)
2b + 1 = 3 (mod 4)
2b = 2 (mod 4)
b = 1 (mod 4)
b = 4c + 1

put in (8),
n = 6(4c + 1) + 5
n = 24c + 6 + 5
n = 24c + 11 (9)

put in (4),
24c + 11 = 4 (mod 5)
4c + 1 = 4 (mod 5)
4c = 3 (mod 5)
16c = 12 (mod 5)
c = 2 (mod 5)
c = 5d + 2

put in (9),
n = 24 (5d + 2) + 11
n = 120d + 48 + 11
n = 120d + 59 (10)

put in (5),
120d + 59 = 5 (mod 6) ???

put in (6),
120d + 59 = 0 (mod 7)
d + 3 = 0 (mod 7)
d + 3 + 4 = 4 (mod 7)
d + 7 = 4 (mod 7)
d = 4 (mod 7)
d = 7f + 4

put in (10),
n = 120(7f + 4) + 59
n = 840f + 480 + 59
n = 840f + 539

let f = 0, 1, 2, …

n = 539, …etc.

–Courtesy : Vijayakumar Subburaj